La relación áurea de la sartén

¿Cómo están nuestros conocimientos elementales de física y en particular de mecánica?

Si Ud. ha osado dar vuelta la tortilla de forma magistral, el proceso ha sido el siguiente:

Si giramos la sartén en el sentido mostrado a una velocidad angular w y en el instante t=0 (posición indicada en la figura) interrumpimos dicho movimiento, la tortilla seguirá moviéndose a una velocidad inicial:

, [1]

y al mismo tiempo seguirá girando sobre su centro de gravedad a una velocidad angular w.

El movimiento ascendente de la tortilla es uniformemente decelerado, siendo su velocidad instantánea:

,

siendo g la aceleración de la gravedad.

Esta velocidad se hace cero en el instante:

,

momento en el que la tortilla comienza a descender, alcanzando la altura original de la sartén en otro intervalo de tiempo t₁.

En consecuencia, el tiempo que tarda la tortilla, desde que sale despedida, hasta situarse sobre la sartén es t₂ = 2t₁.

Durante este periodo el ángulo girado por la tortilla es:

,

que particularizado para el tiempo t₂ arroja un valor:

.

Si pretendemos que la tortilla se pose sobre la sartén en la posición adecuada, o sea, dada la vuelta, el ángulo debe tomar el valor:

Eliminando el valor de v₀, mediante la ecuación [1] queda la expresión:

,

por lo que la velocidad angular apropiada para dar la vuelta a la tortilla es:

. [2]

 

En consecuencia, observamos un enorme error en la fórmula alcanzada por los científicos británicos y publicada por los medios de comunicación –véase el Mundo 10/3/2003 ó The Guardian 1/3/2003-, expresada como:

.

Este resultado avala el enorme nivel científico de nuestro país, muy superior al británico, lo cual queda reforzado por la siguiente generalización:

,

siendo n el número de vueltas mortales dadas por la tortilla antes de que ésta quede en la posición adecuada para ser cocinada por la otra cara.

Nuestra superioridad no se limita a aspectos científicos e intelectuales exclusivamente, sino también físicos.

La ecuación proporcionada por los británicos supone que el brazo es una prolongación del mango de la sartén. En España, para los buenos tortilleros/as (léase hacedores/as de tortillas) el punto O es la muñeca. Esto lleva a la deducción irrefutable de que todos los británicos tienen la muñeca escayolada.

En consecuencia, se desaconseja utilizar tecnología británica para la fabricación de la excepcional tortilla española.

Pero ahora viene la gran pregunta. ¿Existe alguna relación que defina la perfección de la sartén?

La cuestión tiene una respuesta afirmativa y corresponde a la relación entre el diámetro de la sartén y la longitud del mango, que se define como relación áurea de la sartén, y se extrae del cálculo de la relación D/L.

Veamos que valor toma esta relación.

Si pretendemos que la tortilla no tropiece con la sartén en su giro, se debe verificar que el diámetro de la sartén sea menor que el doble del espacio recorrido por el centro de gravedad de la tortilla en su movimiento ascendente, tal como se muestra en la figura siguiente.

 

El valor de h en función del tiempo es:

y en la posición indicada, o sea, para t=t₁ toma el valor (suponiendo que no pretendemos que la tortilla de vueltas mortales):

,

y que como hemos dicho debe ser igual o superior a D/2, para que la tortilla no tropiece en su giro.

Si se considera además la ecuación [2] y que r = L+D/2, podemos escribir:

.

Se define la relación áurea de la sartén como:

,

cuyo valor, con 60 cifras exactas, es:

7.31958473265097538895741453851413924264954189461932025959930

y que ha cautivado a los amantes de la numerología, ya que en tan corto desarrollo aparece 4 veces la secuencia 95 y 2 veces la secuencia 538.

Expresión que, de acuerdo a recientes descubrimientos arqueológicos, era ya conocida por el hombre de Atapuerca, con 3 cifras decimales exactas.

La expresión que relaciona D con L puede ser generalizada para n vueltas mortales como:

Esta expresión fue encontrada en fechas más recientes, bajo el reinado de los Reyes Católicos, y su límite para n ®¥ es:

,

que toma el valor, con 60 cifras exactas, de:

-5.50387678776821732240781940302290775850079601361148312728094

Es interesante destacar que para n ³1 el segundo término toma valores negativos, lo que confundió a sus descubridores. Hoy sabemos que esto significa que el punto de giro podrá estar situado debajo del plato de la sartén, lo cual ha contribuido de forma eficaz a la construcción de máquinas automáticas de volteo de tortillas y, por tanto, a la comercialización de éstas en los modernos supermercados.

Todo lo relacionado con la tortilla y la sartén llegó a tener tal trascendencia en la época del Imperio Español que de aquí viene el dicho popular "tener la sartén por el mango".

Recientemente, para evitar la dificultad de interpretación de la ecuación anterior, se prefiere prescindir de la longitud del mango y utilizar en su lugar la distancia existente entre el extremo del mango y el centro de la sartén, que hemos definido como r, aunque esto dificulta la caracterización de la sartén. Por esta razón, éstas disponen generalmente de la marca del fabricante en el centro del plato de la sartén, que sirve de referencia, lo que facilita medir dicho parámetro.

Así, la condición de volteo puede ser expresada como:

,

que para n=0 toma el valor:

.

Para n ®¥ el segundo término tiene como límite el valor de p.

Esto nos lleva a la conclusión de que la expresión utilizada por los antiguos pobladores de la península Ibérica para parametrizar las sartenes les impidió el descubrimiento del número p. En su lugar descubrieron el número, conocido como relación áurea de la sartén, que por razones obvias ha dejado de utilizarse a favor del número p.

Brain

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